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                      Introducción 

Así como las primeras formas de escritura aparecieron tiempo después del desarrollo del habla, los primeros esfuerzos para crear una representación gráfica de los números llegaron mucho tiempo después de que las personas aprendieron a contar. Probablemente la forma más antigua de llevar un registro de un recuento fue por medio de un sistema de recuento que incluía el uso de una serie de objetos físicos como guijarros o palos. A juzgar por los hábitos de los pueblos indígenas actuales, así como por los hallazgos más antiguos de registros escritos o esculpidos, los primeros números eran simples y tenían forma de palo, señales o marcas en una o en una pieza de cerámica. Al no tener unidades fijas de medida, ni monedas, ni comercio más allá del trueque, las personas no tenían necesidad de números escritos hasta el comienzo de los llamados tiempos históricos.

¿Qué son los sistemas numéricos?

Los sistemas numéricos son un grupo de reglas, normas y convenios que nos permiten realizar una representación de todos los números naturales, por medio de un grupo amplio de símbolos básicos y que está definido por la base que utiliza.

Para qué sirven los sistemas numéricos

Los sistemas numéricos tienen como principal objetivo, lograr realizar el conteo de los diferentes elementos que tiene un conjunto. Por medio de ellos podemos llegar a construir todos los números válidos dentro del sistema de números. Su finalidad es la de representar números.

Características de los sistemas numéricos

Entre las principales características podemos mencionar las siguientes:

• Cada sistema numérico se caracteriza por su base.
• Los sistemas numéricos tienen una base o conjunto de símbolos que permiten representar las diferentes cantidades numéricas.
• Tienen una cifra o cantidad que es formada por la yuxtaposición de los diferentes elementos.
• Cada elemento dentro del sistema numérico tiene un valor ponderado.
• El número 0 expresa o denota la ausencia de una cantidad determinada.
• Es un sistema posicional.
• Están compuestos por dígitos.

Origen

Para descubrir el origen de los números debemos transportarnos a los egipcios quienes fueron los primeros habitantes de la tierra que contaron con un sistema decimal, conocido en ese tiempo como el sistema numeral hierático.

Historia

Desde la antigüedad, el hombre se ha visto en la necesidad de contar las cosas para lograr llevar un adecuado control. Esta fue una de las principales razones por las cuales el hombre ideó un sistemade numeración. A lo largo de la historia, la base 10 fue la más utilizada, sin embargo también existió la numeración babilónica que utilizaba un rango entre 10 y 60, y los mayas, quienes usaban números entre el 20 y el 5. Hace aproximadamente 5000 años que las civilizaciones empezaron a contar y a utilizar las unidades, centenas, decenas, etc., variando la forma de escribir los números. Los sistemas de numeración más antiguos son el griego, Jónico, eslavo antiguo, cirílico, hebreo, árabe, georgiano, etc. El paso de contar manualmente a escribir números se dio aproximadamente hace 4000 años antes de Cristo. Se creó un rudimentario sistema de símbolos cuneiformes para representar algunos números que luego fueron adoptados por los Sumerios de la BajaMesopotamia, quienes fueron los responsables de crear las cifras numéricas más antiguas de la historia. El nacimiento de la numeración egipcia era basado en la repetición de símbolos y en la sucesión de estos en orden ascendente o descendente y tenía una base 10, decenas, centenas, millares.

Tipos de sistemas numéricos

Existen dos tipos o dos grandes clasificaciones de los sistemas numéricos:

• Posicional: es el tipo de sistema numérico en el cual el valor que tienen una cifra cambia de acuerdo con la posición en la que se encuentre dentro de la cifra del número. El sistema posicional a su vez se subdivide en varios tipos, por ejemplo:
  • Sistema binario: únicamente tiene dos valores numéricos, el 0 y el número 1.
  • Sistema decimal: es el sistema que tiene una base 10 y diez dígitos que van del número 0 al 9.
  • Sistema hexadecimal: este sistema requiere de 16 diferentes cifras para expresar o poder representar un número.
  • Sistema octal: es el sistema que posee ocho cifras para expresar diferentes cantidades.
• No posicional: Este es el sistema numérico en el cual la cifra no depende de la posición dentro del número. Por ejemplo podemos mencionar, a los números romanos.

Aplicación de los sistemas numéricos

Los sistemas numéricos tienen los siguientes usos:

• Para contar y expresar los resultados de una medida y para realizar diferentes cálculos.
• Pueden ser usados para hacer codificaciones de información.
• Se usan en el sistema métrico.
• Son usados en el campo de la física para mostrar magnitudes escalares y derivadas.
• El sistema octal es utilizado en computación para agrupar bits.
• El sistema binario también es utilizado en computación y aparatos electrónicos.

Operaciones

Con el sistema numérico se pueden realizar operaciones aritméticas, suma, resta, multiplicación y división. Cada sistema numérico tiene su propia forma de realizar cada una de estas operaciones.

Importancia

El sistema numérico es de suma importancia para nuestra vida diaria pues por medio de él podemos representar todos los números y trabajar con ellos para resolver una serie de problemas matemáticos que se nos puedan presentar día a día. Es importante en el campo de la computación, eléctrico y métrico, para la realización de medidas

• Sistema Binario: 0, 1
• Sistema Decimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
• Sistema Hexadecimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

En matemáticas existen distintos sistemas numéricos que utilizan símbolos, dígitos, elementos o cifras que representan a todos los números. Entre ellos están: el sistema decimal, binario, hexadecimal y el octal.

SISTEMA DECIMAL

Es el que todos conocemos y es el más usado, consta de 10 dígitos o elementos. También se le conoce como sistema base 10, porque utilizamos potencias de 10 para representar los números.

Ejemplo:

814 → 8 × 102 + 1 × 101 + 4 × 100

800 + 10 + 4 = 814

SISTEMA BINARIO

El sistema binario está compuesto por dos dígitos o elementos 0 y 1. También se le conoce sistema base 2, ya que utilizan potencias de dos para representar los números.

Ejemplo 1: Transformar 1101 a sistema decimal.

1101 → 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20

De forma decimal diríamos:

8 + 4 + 1 = 13 = 1101

En el sistema binario 1101 representa el 13 en el sistema decimal.

Ejemplo 2: Transformar el número decimal 4710 a binario:

4710 → 1011112

Debemos dividir el número en sistema decimal entre 2 hasta que no se pueda dividir más y los residuos de estas divisiones, serán los dígitos de nuestro número binario, en dirección de la última división hacia la primera:

47 ÷ 2 = 23; residuo 1

23 ÷ 2 = 11; residuo 1

11 ÷ 2 = 5; residuo 1

5 ÷ 2 = 2; residuo 1

2 ÷ 2 = 1; residuo 0

1 ÷ 1 = 1 se toma este último como residuo

47 en números binarios es 101111.

SISTEMA HEXADECIMAL

Está compuesto por un grupo de signos alfa numéricos, abarcando del 0 al 9 y de la letra A hasta F, donde cada letra corresponde a un número diferente. Siguiendo la secuencia de los números las letras serían A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15. La base es 16 ya que ésta es la que se utiliza representar los números.

Ejemplo:

8DF → 8 × 162 + D × 161 + F × 100

8DF → 8 × 162 + 13 × 161 + 15 × 160

8DF → 2048 + 208 + 15

8DF16 → 227110

Hemos transformado 8DF al sistema decimal, 8DF = 2271.

SISTEMA OCTAL

Está compuesto por 8 números que van desde el 0 hasta el 7, la base que se utiliza es la base 8, ya que se utilizan potencias de 8 para escribirlos.

Ejemplo:

3478 → 3 × 82 + 4 × 81 + 7 × 80

3478 → 192 + 32 + 7

3478 → 23110

Hemos transformado el número en base octal a decimal, por lo tanto, 347 en octal es igual a 231 en base decimal.